Im folgenden Artikel wird der zunächst der A/D-Wandler und anschließend der D/A-Wandler unter die Lupe genommen. Der Artikel bezieht sich hierbei auf Wandler welche im Bereich der Audio-Technik Verwendung finden. DA und AD Wandler findet ihr übrigens an jeder Soundkarte: Beim Mic-Eingang wird eine AD-Wandlung, bei den Ausgängen eine DA-Wandlung durchgeführt.

Der A/D Wandler (Analog-Digital-Wandler)

Ein Analog-Digital-Wandler (auch A/D-Umsetzer[ADU] oder englisch Analog to Digital Converter[ADC]) wandelt ein analoges Signal,  eine elektrische Spannung, in ein digitales Signal, also eine binäre Zahlenfolge um. Im folgenden soll gezeigt werden, wie dies funktioniert.

Funktionsweise

Das Bild zeigt die Funktionsweise eines primitven AD Wandlers.

Abbildung 1: Funktionsweise eines primitven 3-Bit Wandlers

Grundprinzip der AD-Wandlung veranschaulicht Abbildung 1: Ein analoges Signal wird in einer bestimmten Frequenz (z.B. 44100 mal pro Sekunde) abgetastet. Die Abtastung erfolgt hierbei nach verschiedenen Prinzipien, innerhalb der Audio-Technik meist per Delta-Sigma-Wandler. Abtastung heißt einfach gesagt, dass einem Spannungswert (z.B. 0,5V) eine Zahl zugeordnet wird (z.B. die Zahl 5). Da digitale Speicher lediglich die Zustände 1 und 0 kennen, wird diese Zahl als binäre Zahl gespeichert.

In der Abbildung kommt ein primitiver 3-Bit Wandler zum Einsatz — 3 Bit heißt es existieren 3 Zustände welche jeweils die Werte 0 oder 1 annehmen können, z.B. 001 , 101 oder 100 usw. Hieraus ergeben sich also 2³ = 8 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten, sodass ein 3-Bit Wandler eine Spannung in 8 digitale Werte übersetzen kann. In der Grafik lässt sich bereits erkennen, dass eine wertekontinuirliche Spannung sehr selten die diskreten Abtastpunkte kreuzt, es also zu einem Abtastfehler (Quantisierungsfehler) kommt. Der Vorgang der Spannungsquantisierung ist also das einrastern von Werten. Der Wert 0.445V wird so digital behandelt als wäre er 0.5V, ähnlich also wie beim Auf- und Abrunden in der Mathematik.

Auf die verschiedenen Quantisierungsmöglichkeiten eines Wandlers kommt man über die Formel 2N = Q, für einen 16-Bit-Wandler ergeben sich so 65536 und für einen 24-Bit-Wandler 16777216 verschiede Quantisierungsstufen.

Fehlerursachen

Ein A/D Wandler kann also ein Signal aus zwei Gründen fehlerhaft speichern:

  1. Auf Grund einer zu gering gewählten Abtastfrequenz
  2. Auf Grund einer zu gering gewählten Bittiefe.

Der erste Fehler lässt sich über das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem vermeiden. Dieses besagt, dass bei der Abtastung die Abtasfrequenz doppelt so hoch wie die maximale aufkommende Frequenz im Signal gewählt werden muss (fAbtast ⋝ 2fmax).Da das menschliche Hörvermögen ungefähr bis 20 kHz reicht, erklärt sich so auch die Abtastfrequenz der Audio-CD (44.100 kHz).

Das eigentliche Dilemma bildet der Quantisierungsfehler einer endlichen Bittiefe (und jede Bittiefe ist natürlich endlich), da sich dieser in extrem leisen Passagen auch bei hoher Bit-Anzahl bemerkbar macht. Wird ein rechteckförmiger Spannungsverlauf wieder in Schallgewandelt, so klingt diese sehr unnatürlich und unangenehm — deshalb gilt es diese als kalt und metallig wahrgenommene Verzerrung unbedingt zu vermeiden. Bei einer leisen Klavierpassage und der CD-üblichen 16-Bit Abtastung kann sich diese Verzerrung durchaus bemerkbar machen — Abhilfe kann hier das sogenannte Dithering schaffen, welches dem Originalsignal ein Rauschen überlagert um harte Quantisierungssprünge abzurunden.

Der technische Fehler kann übrigens auch ästhetisches Stilmittel sein — der Preis einer technisch längst überhohlten E-MU SP-1200 von mehr als 1000€ lässt sich nur durch seinem charakteristischem Klang erklären: Dieser beruht zum einen auf einer Verletzung des  Nyquist-Shannon-Abtasttheorems (mit 26.04 kHz ist diese fast nur fmax und nicht der doppellte Wert dessen) als auch auf einem deutlich wahrnehmbaren  Klirrfaktor  welcher sich aus der geringen Bittiefe von 12-Bit erklärt. Beide Fehler machen sich hochfrequent bemerkbar, dem kann man auf der Sp-1200 mit guten analogen Filtern jedoch gut entgegenwirken — alle drei Faktoren im Zusammenspiel ergeben den als warm empfundenen Klang des Geräts(„Zauberstaub der SP-1200”).

Die Wandlung kann elektrotechnisch auf verschiedenem Wege erfolgen, zum Einsatz kommen

  • Flash-Wandler (arbeitet paralell, dadurch sehr schnell)
  • Rampenwandler
  • Sukzessiver Approximations-Wandler
  • Delta-Sigma-Wandler

Im Bereich der digitalen Tontechnik hat jedoch der Delta-Sigma-Wandler nahezu alle anderen Typen verdrängt. Prinzipiell lösen alle Wandlertypen das Problem, einem Spannungswert einen diskreten binären Wert zu zuordnen. Wie dies elektrotechnisch geschieht soll an dieser Stelle nicht behandelt werden, checkt in den FAQ die Quellen aus um mehr Hintergrundwissen hierzu zu bekommen.

Anti-Aliasing-Filter

Aliasing ist jener Fehler, welcher bei der bei der Verletzung des Abtasttheorems ensteht. Ein einfacher Tiefpass-Filter kann so konzipiert werden, dass er lediglich Frequenzen des hörbaren Bereichs (0-20kHz) passieren lässt und alle anderen Frequenzen wegfiltert. Da sich ein Filter mit senkrechter Flankensteilheit analog nicht realisieren lässt, brauch der Anti-Aliasing-Filter welcher einem A/D-Wandler vorgestellt ist einen gewissen Headroom. Dies erklärt übrigens warum bei der Audio-CD eine Abtastfrequenz von 44.100 kHz und nicht von 40 kHz gewählt wurde.

Oversampling

Da die Konstruktion eines Anti-Aliasing-Filters mit hoher Flankensteilheit(hoher Ordnung) sehr viel aufwendiger und damit mit höheren Kosten verbunden als die eines Filters mit geringer Flankensteilheit (niedriger Ordnung) ist, wird das Oversampling angewendet. Hierbei wird eine viel höhere Abtastfrequenz (z.B. 128-faches Oversampling) gewählt als dieses vom Standpunkt des Abtasttheorems von Nöten wäre, um so ein günstiges Filter 1. Ordnung verwenden zu können.

Der D/A Wandler (Digital-Analog-Wandler)

Ein D/A Wandler (Auch D/A Umsetze[DAU] oder englisch Digital to Analog Converter [DAC]) funktioniert prinzipiell wie ein A/D Wandler jedoch in umgekehrter Reihenfolge.

Dieses Bild veranschaulicht die Funktionsweise eines DA Wandlers

Abbildung 2: Funktionsweise einer D/A-Wandlung

Abbildung 2 veranschaulicht den Prozess der D/A-Wandlung: Ein digitales Signal wird per z.B. per  R-2R-Wandler  oder  Delta-Sigma-Wandler in analoge Spannungswerte umgewandelt. Da sich so eine rechteckförmige Spannung ergibt, welche sehr unangenehm und hochfrequent klingt, wird diese noch tiefpassgefiltert. Durch den Tiefpass werden so „eckige Kanten” abgerundet, das elektrische Signal kann nun durch ein Kopfhörer oder Lautsprecher in Schall umgewandelt werden.

Da R2R-Wandler gewisse Probleme mit sich führen (z.B. Glitches beim Umschalten der Spannungsteiler) werden heute vor allem Delta-Sigma-Wandler verwendet. Diese wandeln aus einem diskretem Signal ein wertkontinuierliches, nach folgendem Funktionsprinzip: Eine digitale Zahl wird zunächst per Interpolationsfilter in eine Kette von +1 oder -1 Zuständen aufgeteilt (diese Kette muss dann eine deutlich höhere Frequenz als das Originalsignal haben, z.B. 64-faches Oversampling). Anschließend gibt ein Schalter entweder eine Positive oder negative Spannung aus, jenachdem welches Bit von der 1-0 Kette kommt. Per Tiefpass werden dann noch die schnellen Schwankungen unterdrückt, sodass eine kontinuierliche Spannung entsteht.

Zeigt die Funktionsweise eines Delta Sigma Wandlers

Abbildung 3: Funktionsweise eines Delta Sigma Wandlers